Numérique et sciences informatiques

Représenter un réel

On considère le nombre : A = 3,27

Il faut trouver sa représentation en binaire

Pour coder un nombre réel sur 32 bits, on utilise le fait que  :

Tout nombre réel en base 2 peut s'écrire sous la forme 

Ce qui donne :

Signe

Exposant

Mantisse

0 ou 1

en binaire

des 0 et des 1

Question

Quelle est la représentation en binaire de 3 ?

Indice

0 0

1 1

2 10

3  ?

Solution

Question

Quelle est la représentation en binaire de 0,27 ?

Pour rappel :

0,27 2 = 0,54

0,54 2 = 1,08

0,08 2 = 0,16

......

Indice

Quand s’arrêter ?

Cela dépend de la précision voulue...

Solution

Après 8 itérations on a : 01000101

Question

On a obtenu 11,01000101

Quelle est la forme normalisée ?

Indice

Il s'agit d'utiliser l'écriture 'scientifique' d'un nombre

Solution

On obtient : 1,101000101

Question

Donner la représentation en binaire de 3,27

Indice

Décalage = 1 donc l'exposant est : 1+...

Indice

le signe est positif donc ?

Solution

La solution :

Question

Retrouver le nombre de départ à partir de son écriture en binaire

Solution

On trouve : 3.26953125 qui n'est qu'une approximation de 3,27....

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